برای حل این سوال، ابتدا باید محاسبه کنیم که طول دو قطعه چوب بعد از برش چقدر خواهد بود.
فرض کنیم طول قطعه بزرگتر را \(x\) و طول قطعه کوچکتر را \(y\) در نظر بگیریم.
بر اساس متن سوال، می‌دانیم که:
1. \(x + y = 70\) (چون طول کل قطعه چوب 70 سانتی‌متر است)
2. \(y = \frac{2}{5}x\) (چون طول یکی از قطعات دو پنجم طول قطعه دیگر است)
حالا می‌توانیم \(y\) را از معادله دوم جایگذاری کنیم:
\[x + \frac{2}{5}x = 70\]
حالا به هم جمع کردن \(x\) ها می‌پردازیم:
\[\frac{5}{5}x + \frac{2}{5}x = 70\]
\[\frac{7}{5}x = 70\]
حالا برای پیدا کردن \(x\) دو طرف را در 5 ضرب میکنیم:
\[7x = 350\]
\[x = 50\]
بنابراین:
\[y = \frac{2}{5}x = \frac{2}{5} \times 50 = 20\]
حالا داریم:
طول قطعه بزرگتر (\(x\)) 50 سانتی‌متر و طول قطعه کوچکتر (\(y\)) 20 سانتی‌متر است.
حالا باید ببینیم که برای تبدیل 20 سانتی‌متر به قطعات 4 سانتی‌متری چند برش لازم داریم.
برای این کار، طول 20 سانتی‌متر را بر طول هر قطعه که 4 سانتی‌متر است تقسیم میکنیم:
\[\frac{20}{4} = 5\]
این یعنی ما نیاز داریم که 5 قطعه 4 سانتی‌متری از قطعه 20 سانتی‌متری ایجاد کنیم.
برای جدا کردن 5 قطعه 4 سانتی‌متری از یک قطعه 20 سانتی‌متری، به 4 برش نیاز داریم.
بنابراین پاسخ نهایی این است که:
**برای تبدیل قطعه کوچکتر به قطعات 4 سانتی‌متری، 4 برش لازم است.**
